En 1950, Chet Baker (Ethan Hawke) era uno de los más famosos trompetistas del mundo, un pionero del Jazz de la costa este y un icono. Pero en los 60 perdió todo, tanto su carrera cómo su vida personal estaban en ruinas debido a su adicción a las drogas. Born to be blue se centra justo en esos años 60, cuando Baker intenta recuperar su vida gracias a un apasionado romance con una actriz (Carmen Ejogo).